Mientras Johann Jakob Balmer (1885) estaba estudiando los resultados experimentales de las cuatro líneas del espectro visible del hidrógeno (H-α, H-β, H-γ y H-δ), obtenidos por Anders Jonas Ångström (1868), dio con una fórmula que predecía los valores de la longitud de onda con una precisión del orden de una centésima de nanómetro (Tabla 1). Esta fórmula puramente matemática es la denominada serie de Balmer, que reproduce las líneas espectrales visibles del hidrogeno (o «líneas de Balmer») en las transiciones de un electrón desde un nivel de energía superior hasta el segundo nivel:
$\lambda = B \left( \frac{n^2}{n^2-2^2} \right)$,
donde λ es la longitud de onda de la luz emitida (nm), B una constante determinada experimentalmente (364,56 nm) y n un número natural mayor que 2 ($n = 3, 4, 5, \ldots \in \mathbb{N}$) que representa el nivel de energía en el que se encuentra el electrón. Por ello, la ecuación representa la longitud de onda de un electrón que salta desde un nivel $n \geq 3$ a $n=2$, y su hallazgo se basó en los datos experimentales y no en una explicación del porqué de este fenómeno.
Tabla 1. Comparación de los resultados de longitud de onda para cada línea del espectro (Balmer 1885).
| Espectro | Nivel de energía, n | Predicción de Balmer (1885), λB (nm) | Medición de Ångström (1868), λÅ (nm) | Error absoluto, Ea (nm) | Color |
| H-α | 3 | 656,208 | 656,210 | +0,002 | Rojo |
| H-β | 4 | 486,08 | 486,074 | –0,006 | Azul |
| H-γ | 5 | 434,0 | 434,01 | +0,01 | Violeta |
| H-δ | 6 | 410,13 | 410,12 | –0,01 | Violeta |
El espectro de frecuencia observado cuando un átomo emite radiación electromagnética al pasar de un estado de mayor energía a uno de menor energía se conoce como espectro de emisión (Figura 1).
Figura 1. Espectro de emisión de un gas caliente (adaptado de Ümit Kaya).
Esta transición ocurre cuando un electrón excitado pasa de un estado de mayor energía a uno de menor energía, o lo que es lo mismo, de un nivel superior a otro inferior (Figura 2). Existen muchas transiciones electrónicas posibles, y cada una presenta una diferencia de energía específica, como la serie de Balmer (1885), la de Lyman (1906), la de Paschen (1908), la de Brackett (1922), la de Pfund (1924) y la de Humphreys (1953).
Figura 2. Transiciones de electrones dentro del átomo de hidrógeno (adaptado de Byjus).
Posteriormente Johannes Rydberg (1890) introdujo el número de onda (1/λ), que es proporcional a la energía del fotón ($E = hc/\lambda$, donde h es la constante de Planck, de valor es 6,626·10-34 J·s, y c es la velocidad de la luz en el vacío, cuyo valor es 3·108 m·s-1), explicando la serie de Balmer (1885) para el hidrogeno y la transformándola en una ley universal para el átomo de hidrógeno:
$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{B} \left( \frac{n_1^2-n_2^2}{n_1^2} \right) = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} – \frac{1}{n_2^2} \right)$
donde 1/λ es el número de onda (m−1), λ es la longitud de onda de la luz emitida (m), RH es la constante de Rydberg para el hidrogeno (1,097·107 m–1) y n1 y n2 son dos números naturales tal que n1 < n2. Concretamente n1 = 2 y n2 ≥ 3 para la serie de Balmer (1885), así como n1 = 1 y n2 ≥ 2 para la de Lyman (1906), n1 = 3 y n2 ≥ 4 para la de Paschen (1908), n1 = 4 y n2 ≥ 5 para la de Brackett (1922), n1 = 5 y n2 ≥ 6 para la de Pfund (1924) y n1 = 6 y n2 ≥ 7 para la de Humphreys (1953).
Kuhn:
¿No tienes idea de con quién pudiste haber hablado de esto [sobre los espectros]?Bohr:
Ah, sí, era el profesor Hansen. Hansen había estado en Gotinga y era el único que tenía algún interés en estas cosas. Le conté lo que sabía y me preguntó: «¿Pero cómo se relaciona esto con las fórmulas espectrales?». Le dije que lo buscaría, y así sucesivamente. Probablemente fue así. No sabía nada de fórmulas espectrales. Luego lo busqué en un libro de Stark. Y enseguida vi que así es como se forma el espectro. Volví con Hansen y le dije: «Ya hemos hablado del principio de combinación de Ritz, etc.; ¿es esto?». Me dijo que no lo sabía. Pero le dije: «En mi opinión, el principio de combinación consiste únicamente en obtener las líneas espectrales a partir de la diferencia». Dijo que no estaba seguro, así que volví.Entrevista con Niels Bohr, Thomas S Kuhn (1962c)
La historia continúa a principios de 1913 con Niels Bohr recién llegado a Copenhague de su estancia con Ernest Rutherford en la Universidad de Manchester, donde mantiene conversaciones con Hans Marius Hansen sobre el espectro atómico del hidrógeno (Kuhn 1962), uno de los tendones de Aquiles de la teoría atómica en aquel momento.
Kuhn:
Esa formulación me resulta más emocionante que a ti, porque es el primer lugar en la literatura que conozco donde hay una disociación real y categórica de la frecuencia mecánica y la frecuencia óptica. ¿Crees que esta disociación entre las frecuencias mecánica y óptica también fue, en tu propio desarrollo, producto del reconocimiento de la fórmula de Balmer?
Bohr:
Absolutamente. Recuerdo haber visto la fórmula de Balmer… verás, el problema es que se espera demasiado. [Bohr en la pizarra.] Uno tiene la fórmula de Balmer. La fórmula de Balmer es esta: [k/n² – k/m²]. Ahora bien, se dice que el espectro se debe simplemente a transiciones, como en el efecto fotoeléctrico. Y luego se intentan expresar las diversas cosas a partir de ahí. Otra cosa muy distinta del texto es que todos estos puntos no se aclaran lo suficiente en las partes II y III. Pero eso se debe a que habría sido realmente una tarea enorme profundizar en ella. Por lo tanto, mi punto era que, en parte, uno tenía esta fórmula y, en parte, entendía la conexión (de Rydberg) entre las demás líneas espectrales. No, por supuesto, con todos los detalles, sino solo en lo que respecta a los primeros estados, que no se ven.
Entrevista con Niels Bohr, Thomas S Kuhn (1962c)
Es entonces cuando estudia a Stark () y descubre la fórmula de Balmer y el principio de combinación Rydberg-Ritz (Ritz 1908), lo que le lleva de forma intuitiva a disociar la frecuencia mecánica de la óptica (Kuhn et al. 1962c). Esta disociación implica que mientras el electrón se encuentre en una órbita (mecánica) no emite radiación (óptica) salvo que se produzca un salto cuántico entre dos órbitas estacionarias, y la relación entre ambas es:
$$\Delta E=E_2-E_1= \nu h$$donde E2 es la energía del electrón en el orbital superior, E1 la energía en el orbital inferior, ν la frecuencia óptica y h la constante de Planck. Esta es la base de su modelo atómico (Bohr 1913) que sustituyó al modelo de Rutherford (1911).
Ångström AJ (1868) Recherches sur le spectre solaire. Universidad de Upsala, Upsala
Balmer JJ (1885) Notiz über die Spectrallinien des Wasserstoffs. Annalen der Physik und Chemie 25: 80—87. doi 10.1002/andp.18852610506
Balmer H (1961) Johann Jakob Balmer. Elemente der Mathematik 16 (3): 49—60
Bohr N (1913) On the constitution of atoms and molecules. Philosophical Magazine Series 6 151(26): 1—25. doi 10.1080/14786441308634955
Brackett FS (1922) Visible and Infra-Red Radiation of Hydrogen. The Astrophysical Journal 56: 154—161. doi 10.1086/142697
Humphreys CJ (1953) The Sixth Series in the Spectrum of Atomic Hydrogen. Journal of Research of the National Bureau of Standards 50(1): 1—4. doi 10.6028/jres.050.001
Kuhn TS, Rosenfeld L, Petersen A, Rudinger E (1962a) Bohr, Niels on 1962 October 31, and November 1, 7, 14, and 17. Session I. American Institute of Physics: repository.aip.org/node/127794. doi 10.1063/nbla.ioqn.kloe
Kuhn TS, Rosenfeld L, Petersen A, Rudinger E (1962b) Bohr, Niels on 1962 October 31, and November 1, 7, 14, and 17. Session II. American Institute of Physics: repository.aip.org/node/127795. doi 10.1063/nbla.pnvg.jatj1
Kuhn TS, Rosenfeld L, Petersen A, Rudinger E (1962c) Bohr, Niels on 1962 October 31, and November 1, 7, 14, and 17. Session III. American Institute of Physics: repository.aip.org/node/127796. doi 10.1063/nbla.vcgl.twiq
Kuhn TS, Rosenfeld L, Petersen A, Rudinger E (1962d) Bohr, Niels on 1962 October 31, and November 1, 7, 14, and 17. Session IV. American Institute of Physics: repository.aip.org/node/1277947. doi 10.1063/nbla.ntfg.gmms
Kuhn TS, Rosenfeld L, Petersen A, Rudinger E (1962e) Bohr, Niels on 1962 October 31, and November 1, 7, 14, and 17. Session IV. American Institute of Physics: repository.aip.org/node/127798. doi 10.1063/nbla.lktj.tvqs
Lyman T (1906) The Spectrum of Hydrogen in the Region of Extremely Short Wave-Lengths. The Astrophysical Journal 23: 181—210. doi 10.1086/141330
Paschen F (1908) Zur Kenntnis ultraroter Linienspektra. I. (Normalwellenlängen bis 27000 Å.-E.). Annalen der Physik 332(13): 537—570. doi 10.1002/andp.19083321303
Pfund AH (1924) The Emission of Nitrogen and Hydrogen in Infrared. Journal of the Optical Society of America 9: 193—196. doi 10.1364/JOSA.9.000193
Ritz W (1908) On a New Law of Series Spectra. Astrophysical Journal 28: 237-243. doi 10.1086/141591
Rutherford E (1911) The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom. Philosophical Magazine 6(21): 669—688. doi 10.1080/14786440508637080
Rydberg JR (1890) On the structure of the line-spectra of the chemical elements. Philosophical Magazine 179(29): 331–337. doi 10.1080/14786449008619945
Mientras Johann Jakob Balmer (1885) estaba estudiando los resultados experimentales de las cuatro líneas del espectro visible del hidrógeno (H-α, H-β, H-γ y H-δ), obtenidos por Anders Jonas Ångström (1868), dio con una fórmula que predecía los valores de la longitud de onda con una precisión del orden de una centésima de nanómetro (Tabla 1). Esta fórmula puramente matemática es la denominada serie de Balmer, que reproduce las líneas espectrales visibles del hidrogeno (o «líneas de Balmer») en las transiciones de un electrón desde un nivel de energía superior hasta el segundo nivel:
$\lambda = B \left( \frac{n^2}{n^2-2^2} \right)$,
donde λ es la longitud de onda de la luz emitida (nm), B una constante determinada experimentalmente (364,56 nm) y n un número natural mayor que 2 ($n = 3, 4, 5, \ldots \in \mathbb{N}$) que representa el nivel de energía en el que se encuentra el electrón. Por ello, la ecuación representa la longitud de onda de un electrón que salta desde un nivel $n \geq 3$ a $n=2$, y su hallazgo se basó en los datos experimentales y no en una explicación del porqué de este fenómeno.
Tabla 1. Comparación de los resultados de longitud de onda para cada línea del espectro (Balmer 1885).
| Espectro | Nivel de energía, n | Predicción de Balmer (1885), λB (nm) | Medición de Ångström (1868), λÅ (nm) | Error absoluto, Ea (nm) | Color |
| H-α | 3 | 656,208 | 656,210 | +0,002 | Rojo |
| H-β | 4 | 486,08 | 486,074 | –0,006 | Azul |
| H-γ | 5 | 434,0 | 434,01 | +0,01 | Violeta |
| H-δ | 6 | 410,13 | 410,12 | –0,01 | Violeta |
El espectro de frecuencia observado cuando un átomo emite radiación electromagnética al pasar de un estado de mayor energía a uno de menor energía se conoce como espectro de emisión (Figura 1).
Figura 1. Espectro de emisión de un gas caliente (adaptado de Ümit Kaya).
Esta transición ocurre cuando un electrón excitado pasa de un estado de mayor energía a uno de menor energía, o lo que es lo mismo, de un nivel superior a otro inferior (Figura 2). Existen muchas transiciones electrónicas posibles, y cada una presenta una diferencia de energía específica, como la serie de Balmer (1885), la de Lyman (1906), la de Paschen (1908), la de Brackett (1922), la de Pfund (1924) y la de Humphreys (1953).
Figura 2. Transiciones de electrones dentro del átomo de hidrógeno (adaptado de Byjus).
Posteriormente Johannes Rydberg (1890) introdujo el número de onda (1/λ), que es proporcional a la energía del fotón ($E = hc/\lambda$, donde h es la constante de Planck, de valor es 6,626·10-34 J·s, y c es la velocidad de la luz en el vacío, cuyo valor es 3·108 m·s-1), explicando la serie de Balmer (1885) para el hidrogeno y la transformándola en una ley universal para el átomo de hidrógeno:
$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{B} \left( \frac{n_1^2-n_2^2}{n_1^2} \right) = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} – \frac{1}{n_2^2} \right)$
donde 1/λ es el número de onda (m−1), λ es la longitud de onda de la luz emitida (m), RH es la constante de Rydberg para el hidrogeno (1,097·107 m–1) y n1 y n2 son dos números naturales tal que n1 < n2. Concretamente n1 = 2 y n2 ≥ 3 para la serie de Balmer (1885), así como n1 = 1 y n2 ≥ 2 para la de Lyman (1906), n1 = 3 y n2 ≥ 4 para la de Paschen (1908), n1 = 4 y n2 ≥ 5 para la de Brackett (1922), n1 = 5 y n2 ≥ 6 para la de Pfund (1924) y n1 = 6 y n2 ≥ 7 para la de Humphreys (1953).
Kuhn:
¿No tienes idea de con quién pudiste haber hablado de esto [sobre los espectros]?Bohr:
Ah, sí, era el profesor Hansen. Hansen había estado en Gotinga y era el único que tenía algún interés en estas cosas. Le conté lo que sabía y me preguntó: «¿Pero cómo se relaciona esto con las fórmulas espectrales?». Le dije que lo buscaría, y así sucesivamente. Probablemente fue así. No sabía nada de fórmulas espectrales. Luego lo busqué en un libro de Stark. Y enseguida vi que así es como se forma el espectro. Volví con Hansen y le dije: «Ya hemos hablado del principio de combinación de Ritz, etc.; ¿es esto?». Me dijo que no lo sabía. Pero le dije: «En mi opinión, el principio de combinación consiste únicamente en obtener las líneas espectrales a partir de la diferencia». Dijo que no estaba seguro, así que volví.Entrevista con Niels Bohr, Thomas S Kuhn (1962c)
La historia continúa a principios de 1913 con Niels Bohr recién llegado a Copenhague de su estancia con Ernest Rutherford en la Universidad de Manchester, donde mantiene conversaciones con Hans Marius Hansen sobre el espectro atómico del hidrógeno (Kuhn 1962), uno de los tendones de Aquiles de la teoría atómica en aquel momento.
Kuhn:
Esa formulación me resulta más emocionante que a ti, porque es el primer lugar en la literatura que conozco donde hay una disociación real y categórica de la frecuencia mecánica y la frecuencia óptica. ¿Crees que esta disociación entre las frecuencias mecánica y óptica también fue, en tu propio desarrollo, producto del reconocimiento de la fórmula de Balmer?
Bohr:
Absolutamente. Recuerdo haber visto la fórmula de Balmer… verás, el problema es que se espera demasiado. [Bohr en la pizarra.] Uno tiene la fórmula de Balmer. La fórmula de Balmer es esta: [k/n² – k/m²]. Ahora bien, se dice que el espectro se debe simplemente a transiciones, como en el efecto fotoeléctrico. Y luego se intentan expresar las diversas cosas a partir de ahí. Otra cosa muy distinta del texto es que todos estos puntos no se aclaran lo suficiente en las partes II y III. Pero eso se debe a que habría sido realmente una tarea enorme profundizar en ella. Por lo tanto, mi punto era que, en parte, uno tenía esta fórmula y, en parte, entendía la conexión (de Rydberg) entre las demás líneas espectrales. No, por supuesto, con todos los detalles, sino solo en lo que respecta a los primeros estados, que no se ven.
Entrevista con Niels Bohr, Thomas S Kuhn (1962c)
Es entonces cuando estudia a Stark () y descubre la fórmula de Balmer y el principio de combinación Rydberg-Ritz (Ritz 1908), lo que le lleva de forma intuitiva a disociar la frecuencia mecánica de la óptica (Kuhn et al. 1962c). Esta disociación implica que mientras el electrón se encuentre en una órbita (mecánica) no emite radiación (óptica) salvo que se produzca un salto cuántico entre dos órbitas estacionarias, y la relación entre ambas es:
$$\Delta E=E_2-E_1= \nu h$$donde E2 es la energía del electrón en el orbital superior, E1 la energía en el orbital inferior, ν la frecuencia óptica y h la constante de Planck. Esta es la base de su modelo atómico (Bohr 1913) que sustituyó al modelo de Rutherford (1911).
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Balmer H (1961) Johann Jakob Balmer. Elemente der Mathematik 16 (3): 49—60
Bohr N (1913) On the constitution of atoms and molecules. Philosophical Magazine Series 6 151(26): 1—25. doi 10.1080/14786441308634955
Brackett FS (1922) Visible and Infra-Red Radiation of Hydrogen. The Astrophysical Journal 56: 154—161. doi 10.1086/142697
Humphreys CJ (1953) The Sixth Series in the Spectrum of Atomic Hydrogen. Journal of Research of the National Bureau of Standards 50(1): 1—4. doi 10.6028/jres.050.001
Kuhn TS, Rosenfeld L, Petersen A, Rudinger E (1962a) Bohr, Niels on 1962 October 31, and November 1, 7, 14, and 17. Session I. American Institute of Physics: repository.aip.org/node/127794. doi 10.1063/nbla.ioqn.kloe
Kuhn TS, Rosenfeld L, Petersen A, Rudinger E (1962b) Bohr, Niels on 1962 October 31, and November 1, 7, 14, and 17. Session II. American Institute of Physics: repository.aip.org/node/127795. doi 10.1063/nbla.pnvg.jatj1
Kuhn TS, Rosenfeld L, Petersen A, Rudinger E (1962c) Bohr, Niels on 1962 October 31, and November 1, 7, 14, and 17. Session III. American Institute of Physics: repository.aip.org/node/127796. doi 10.1063/nbla.vcgl.twiq
Kuhn TS, Rosenfeld L, Petersen A, Rudinger E (1962d) Bohr, Niels on 1962 October 31, and November 1, 7, 14, and 17. Session IV. American Institute of Physics: repository.aip.org/node/1277947. doi 10.1063/nbla.ntfg.gmms
Kuhn TS, Rosenfeld L, Petersen A, Rudinger E (1962e) Bohr, Niels on 1962 October 31, and November 1, 7, 14, and 17. Session IV. American Institute of Physics: repository.aip.org/node/127798. doi 10.1063/nbla.lktj.tvqs
Lyman T (1906) The Spectrum of Hydrogen in the Region of Extremely Short Wave-Lengths. The Astrophysical Journal 23: 181—210. doi 10.1086/141330
Paschen F (1908) Zur Kenntnis ultraroter Linienspektra. I. (Normalwellenlängen bis 27000 Å.-E.). Annalen der Physik 332(13): 537—570. doi 10.1002/andp.19083321303
Pfund AH (1924) The Emission of Nitrogen and Hydrogen in Infrared. Journal of the Optical Society of America 9: 193—196. doi 10.1364/JOSA.9.000193
Ritz W (1908) On a New Law of Series Spectra. Astrophysical Journal 28: 237-243. doi 10.1086/141591
Rutherford E (1911) The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom. Philosophical Magazine 6(21): 669—688. doi 10.1080/14786440508637080
Rydberg JR (1890) On the structure of the line-spectra of the chemical elements. Philosophical Magazine 179(29): 331–337. doi 10.1080/14786449008619945
